Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
On démontre par récurrence :
Au rang n=1 on a
x²-y²=(x+y)(x-y) donc x²-y² est bien divisible par x+y
Supposons qu'au rang n, x^2n-y^2n soit divisible par x+y.
x^(2n+2)-y^(2n+2)=x²*x^2n-y²*y^2n
On ajoute et soustrait x²*y^2n
x^(2n+2)-y^(2n+2)=x²*x^2n-y²*y^2n+(x²*y^2n-x²*y^2n)
x^(2n+2)-y^(2n+2)=x²*x^2n-y²*y^2n+x²*y^2n-x²*y^2n
x^(2n+2)-y^(2n+2)=x²(x^2n-y^2n)+y^2n(x²-y²)
x^(2n+2)-y^(2n+2)=x²(x^2n-y^2n)+y^2n(x+y)(x-y)
Par hypothèse (x^2n-y^2n est divisible par (x+y) donc c'est la somme de 2 quantités divisibles par (x+y) donc x^(2n+2)-y^(2n+2) est divisible par (x+y)
