1)
Programme avec le nombre de départ : 4
Choisir un nombre entier : 4
Calculer le double du nombre de départ : 4*2 = 8
Calculer le nombre "juste après" le nombre de départ : 4+1= 5
Elever au carré ce nombre "juste après" : 5² = 25
Retrancher le double du nombre de départ : 25-8=17
Retrancher encore le carré du nombre de départ : 17-4²= 17-16 = 1
Programme avec le nombre de départ: 13
Choisir un nombre entier : 13
Calculer le double du nombre de départ : 13*2 = 26
Calculer le nombre "juste après" le nombre de départ : 13+1= 14
Elever au carré ce nombre "juste après" : 14² = 196
Retrancher le double du nombre de départ : 196-26=170
Retrancher encore le carré du nombre de départ : 170-13²= 170- 169 = 1
Programme avec le nombre de départ : 30
Choisir un nombre entier : 30
Calculer le double du nombre de départ : 30*2 = 60
Calculer le nombre "juste après" le nombre de départ : 30+1= 31
Elever au carré ce nombre "juste après" : 31² = 961
Retrancher le double du nombre de départ : 961-60=901
Retrancher encore le carré du nombre de départ : 901-30²= 901-900 = 1
2)
Formule en B3 : =B2*2
Formule en B5 : =B2+1
Formule en B6 : =B5²
Formule en B8 : =B6 - B3
Formule en B9 : =B8 - B2²
3)
On remarque que le résultat est toujours 1.
Demonstration :
On choisi un nombre de départ : x
Calculer le double du nombre de départ : x*2 = 2x
Calculer le nombre "juste après" le nombre de départ : x+1
Elever au carré ce nombre "juste après" : (x+1)²
Retrancher le double du nombre de départ : (x+1)²- 2x
Retrancher encore le carré du nombre de départ : [(x+1)² - 2x] - x²
Simplification:
[(x+1)² - 2x] - x² = [x²+2*1*x + 1²- 2x]- x² = x²+ 2x+ 1- 2x- x² = 1
