bjr
ces paraboles ont une équation de la forme
y = ax² + bx + c
il faut déterminer a, b et c
pour cela on se sert des renseignements que donne le graphique
courbe bleue
• elle passe par le point S (0 ; 0,5)
pour x = 0 on a y = 0,5
c = 0,5
• elle passe par le point A(1;3)
y = ax² + bx + 0,5
3 = a*1² + b*1 + 0,5 (1)
• elle passe par le point B(-1 ; 3)
3 = a*(-1)² + b*(-1) + 0,5 (2)
on a un système de deux équations où les inconnues sont a et b
on arrange ces équations
(1) <=> a + b = 2,5 (3)
(2) <=> a - b = 2,5 (4)
on résout le système
on additionne (3) et (4) membre à membre
2a = 5
a = 2,5
on calcule b dans (3)
2,5 + b = 2,5
b = 0
y = 2,5x² + 0,5
f(x) = 2,5x² + 0,5
si l'on connaît les coordonnées de 3 points, en remplaçant x et y par ces coordonnées dans l'équation de la parabole on obtient 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)
on résout les système qu'elle forment
courbe verte
elle passe par les points (0 ; 2) ; (-1 ; 0) et (1 ; 0)
on trouve
f(x) = -2x² + 2
