Bonsoir.
Dans un premier temps on va décomposer la figure. Tu as :
- un grand demi-cercle (DC1) orange dont une partie est effacée sous forme d'un second demi-cercle plus petit cette fois-ci (DC2). On note DC1' le grand demi-cercle sans aucune partie effacée ;
- un dernier petit demi-cercle orange de sens inverse aux deux autres (DC3).
Ensuite on pose les formules que l'on va utiliser :
- périmètre d'un cercle = 2 × π × rayon
=> périmètre d'un demi-cercle = (2 × π × rayon)/2
- aire d'un cercle = π × r²
=> aire d'un demi-cercle = (π × r²)/2
Maintenant on peut procéder aux applications numériques.
a. Périmètre DC1' = 2 × π × rayon = 2 × π × (8/2) = 8π cm²
Périmètre DC2 = 2 × π × rayon = 2 × π × (4/2) = 4π cm²
Périmètre DC1 = Périmètre DC1' - Périmètre DC2 = 8π - 4π = 4π cm²
Périmètre DC3 = 2 × π × rayon = 2 × π × 2 = 4π cm²
Périmètre figure complète = Périmètre DC1 + Périmètre DC3 = 4π + 4π = 8π cm²
On divise le 8 par 2 (8/2) car on veut le rayon et non le périmètre. Il en va de même pour le 4/2.
b. Aire DC1' = (π × r²)/2 = (π × 4²)/2 = 8π cm²
Aire DC2 = (π × r²)/2 = (π × 2²)/2 = 2π cm²
Aire DC1 = Aire DC1' - Aire DC2 = 8π - 2π = 6π cm²
Aire DC3 = (π × r²)/2 = (π × 2²)/2 = 2π cm²
Aire figure complète = Aire DC1 + Aire DC3 = 6π + 2π = 8π cm²
En te souhaitant une bonne soirée :)
