bjr
cotg²x = 1/3
• cos²x / sin²x = 1/3
3cos²x = sin²x (1)
• cos²x + sin²x = 1 (2)
on remplace sin²x par 3cos²x dans (2)
cos²x + 3cos²x = 1
4cos²x = 1
cos²x = 1/4
équivaut à
cos x = 1/2 ou cos x = -1/2
ce sont deux équations du type cos x = a
1)
cos x = 1/2
cercle trigonométrique
sur l'axe des cosinus on place le point d'abscisse 1/2
la verticale de ce point coupe le cercle en deux points qui correspondent
à deux angles de valeurs π/3 et -π/3
cos x = -1/2
même dessin avec -1/2
la verticale du point de l'axe des cosinus d'abscisse -1/2 coupe le cercle en deux points associés aux angles 2π/3 et -2π/3
sur l'intervalle [-π ; π] on a 4 solutions
-2π/3 ; -π/3 ; π/3 et 2π/3
