Bonjour, j’aimerais beaucoup qu’on m’aide pour cette exercice svpp

Pour conditionner sa nouvelle création, un parfumeur souhaite insérer un flacon cylin-drique de volume maxi-mal dans un cône en verre de hauteur 10 cm et de rayon 6 cm. On a représenté la situation par la figure ci-contre.
• Le cône en verre est de sommet B et de base le disque de centre A et de rayon AC=6.
• M est un point mobile sur le rayon [AC], on pose AM = x.• Le cylindre a pour base le disque de centre A et de rayon AM.
• La droite (AB) coupe la face supérieure du cylindre en F. La parallèle à (AC) passant par F coupe [BC] en E.
1. Justifier que x varie dans l’intervalle [0;6].
2. Montrer que, pour tout réel x de l’intervalle [0;6] , le volume du cylindre est donné par : V(x) = 10 πx²(1-x/6)
3. Montrer que la fonction V admet un maximum sur l’intervalle [0;6].
4. Pour des soucis d’harmonie visuelle, un designer conseille au parfumeur de choisir un cylindre dont le volume est égal au tiers du volume du cône. Cette contrainte est-elle réalisable ? Si oui, déterminer un encadrement à 0,01 près de la (ou les) valeur(s) de x qui la satisfont.

Merci d’avance :)

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, j’aimerais beaucoup qu’on m’aide pour cette exercice svpp

Pour conditionner sa nouvelle création, un parfumeur souhaite insérer un flacon cylin-drique de volume maxi-mal dans un cône en verre de hauteur 10 cm et de rayon 6 cm. On a représenté la situation par la figure ci-contre.
• Le cône en verre est de sommet B et de base le disque de centre A et de rayon AC=6.
• M est un point mobile sur le rayon [AC], on pose AM = x.• Le cylindre a pour base le disque de centre A et de rayon AM.
• La droite (AB) coupe la face supérieure du cylindre en F. La parallèle à (AC) passant par F coupe [BC] en E.
1. Justifier que x varie dans l’intervalle [0;6].
2. Montrer que, pour tout réel x de l’intervalle [0;6] , le volume du cylindre est donné par : V(x) = 10 πx²(1-x/6)
3. Montrer que la fonction V admet un maximum sur l’intervalle [0;6].
4. Pour des soucis d’harmonie visuelle, un designer conseille au parfumeur de choisir un cylindre dont le volume est égal au tiers du volume du cône. Cette contrainte est-elle réalisable ? Si oui, déterminer un encadrement à 0,01 près de la (ou les) valeur(s) de x qui la satisfont.

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