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bonjour, ceci est un exercice de terminale, je suis perdu avec les signes alpha,pi et les cos, j'aurais besoin si possible de l'aide d'une personne assez bonne en maths s'il vous plaît​

Bonjour Ceci Est Un Exercice De Terminale Je Suis Perdu Avec Les Signes Alphapi Et Les Cos Jaurais Besoin Si Possible De Laide Dune Personne Assez Bonne En Math class=

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Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Ton demi-cercle a pour rayon 1. C'est donc un demi-cercle trigonométrique.

Tu te reportes à ton chapitre sur la trigo dans ton livre et tu verras que par définition :

mesure OH=cos α et donc AH=AO+OH=1 + cos α

mesure MH=sin α

Le triangle AHM est rectangle en H donc :

Aire AHM=A(α)=(1/2) x MH x AH qui donne :

A(α)=(1/2)sin (α)(1+cos(α))

2)

A(α) est de la forme : (1/2) x u x v avec :

u=sin (α) donc u '=cos (α)

v=1+cos (α) donc v '=-sin (α)

Ce qui donne :

A '(α)=(1/2)[cos(α)(1+cos (α))-sin²(α)]

A '(α)=(1/2)[cos (α)+cos²(α)-sin²(α)]

Mais d'après le cours : sin²(α)=1-cos²(α) soit -sin²α=cos²α-1

A '(α)=(1/2)[cos (α)+cos²(α)+cos²(α)-1]

A '(α)=cos² α + (1/2)cos α -1/2

3)

a)

Soit :

P(X)=X²+(1/2)X-1/2

Pour factoriser , il faut les racines de P(X).

Δ=(1/2)²-4(1)(-1/2)=1/4+2=9/4

√(9/4)=3/2

X1=(-1/2-3/2)/2=-1 et X2=(-1/2+3/2)/2=1/2

Donc :

P(X)=(X-(-1))(X-1/2)

P(X)=(X+1)(X-1/2)

b)

En posant cos α=X :

A '(x)=(cos α + 1)(cos α - 1/2)

4)

Sur ]0;π/2] : (cos α +1) est toujours positif.

Donc A '(α) est du signe de : (cos α -1/2)

cos α -1/2 > 0 donne :

cos α > 1/2

cos α > cos π/3

α < π/3 car le cosinus est décroissant sur ]0;π/2].

Donc :

Sur ]0;π/3] : A ' (α ) > 0

Sur [π/3;π/2] : A '(α) < 0

5)

Variation :

α----------->0...........................π/3...................π/2

A ' (α)---->...........+..................0............-.............

A (α)------>............C.............A(π/3)......D...........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

6)

L'aire de AHM est donc max pour α=angle BOM=π/3 et vaut :

A(π/3)=(1/2)sin(π/3)(1+cos (π/3))=(1/2)((√3)/2)(1+1/2)

A(π/3)=(3√3)/8 unités d'aire.