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Explications étape par étape :
Bonjour
On calcule la dérivée de g :
g'(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x
Comme e^x est toujours positif, le signe dépend uniquement de x
Donc g'(x)<0 sur IR-* et g'(x)>0 sur IR+*
g'(x)=0 si et seulement si x=0
On a donc g décroissante sur IR- et croissante sur IR+ avec un extrémum en x=0
Cet extrémum est un minimum et g(0)=(0-1)e^0+1=-1+1=0
Donc quelque soit x € IR, g(x)≥0
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