Réponse :
1) on note x le nombre choisi au départ. Exprime en fonction de x le résultat trouvé à la fin du programme de calcul.
- choisir u nombre : x
- calculer le triple du nombre : 3 x
ajouter 1 : 3 x + 1
calculer le carré du résultat : (3 x + 1)²
soustraire 49 : (3 x + 1)² - 49
le résultat trouvé est : (3 x + 1)² - 49
2) détermine les expressions développées et factorisées du résultat trouvé à la Q.1.
(3 x + 1)² - 49 = 9 x² + 6 x - 48 expression développée
(3 x + 1)² - 49 = (3 x + 1 + 7)(3 x + 1 - 7) = (3 x + 8)(3 x - 6) = 3(x - 2)(3 x + 8)
expression factorisée
3) en utilisant l'expression la plus judicieuse détermine :
a) Tous les nombres de départs qui permettent d'obtenir 0 comme résultat
on utilise l'expression factorisée : 3(x - 2)(3 x + 8) = 0 ⇔ x = 2
ou x = - 8/3
b) Tous les nombres de départs qui permettent d'obtenir - 49 comme résultat
on utilise la forme initiale obtenue du programme : (3 x + 1)² - 49 = - 49
⇔ (3 x + 1)² = 0 ⇔ x = - 1/3
c) on utilise la forme développée : 9 x² + 6 x - 48 = - 48
⇔ 9 x² + 6 x = 0 ⇔ 3 x(3 x + 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x = - 2/3
Explications étape par étape :
