Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Exercice 5 :
a) Formule directe
AB.AC=IIABIIxIIACIIxCos120=2x1x(-1/2)=-1
b) Calcul par les coordonnées.
AB(4;0)
AC(-1;2)
AB.AC=4*(-1)+0*2=-4
c) On utilise la formule : u.v=1/2(IIu+vII²-IIuII²-IIvII²)
AB.AC=1/2(IIAB+ACII²-IIABII²-IIACII²
Or AB+AC=AD puisque ABCD est un parallélogramme donc
AB.AC=1/2(IIADII²-IIABII²-IIACII²)=1/2(6²-4²-3²)=1/2(36-16-9)=11/2
d) Méthode par le projeté orthogonal :
On note H le pied de la hauteur issue de C :
AB.AC=ABxAH=6x4=24
Exercice 3
c) IIu+vII²=(u+v).(u+v)=IIuII²+IIvII²+2u.v
IIuII=IIvII et 2u.v=2IIuIIxIIvIIxCosα=2IIuII²cosα
Donc IIu+vII²=2IIuII²+2IIuII²cosα
On sait que IIu+vII²=3IIuII²
Donc 3IIuII²=2IIuII²+2IIuII²cosα
Soit 3=2+2cosα
2cosα=1
cosα=1/2
α=π/3
