👤
SERENAPUMAGO
résolu

Bonjour,
Pourriez vous m'aider pour ces trois petites questions s'il vous plait ?
J'ai déjà fais ces exercices par moi même mais ma démarche était incorrecte et donc mes calculs étaient faux.
Ce devoir de trigonométrie me bloque beaucoup.

Merci pour votre aide éventuelle,
Bonne journée.

Bonjour Pourriez Vous Maider Pour Ces Trois Petites Questions Sil Vous Plait Jai Déjà Fais Ces Exercices Par Moi Même Mais Ma Démarche Était Incorrecte Et Donc class=

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Explications étape par étape :

Bonjour

1)

tana-tanb=sina/cosa-sinb/cosb=(sinacosb-sinbcosa)/(cosacosb)

tana-tanb=sin(a-b)/(cosacosb)

tana+tanb=sina/cosa+sinb/cosb=(sinacosb+sinbcosa)/(cosacosb)

tana+tanb=sin(a+b)/(cosacosb)

Donc en divisant les 2 :

(tana-tanb)/(tana+tanb)=sin(a-b)/(cosacosb)*cosacosb/sin(a+b)

(tana-tanb)/(tana+tanb)=sin(a-b)/sin(a+b)

2) tan2a=2tana/(1-tan²a)

Donc 1+tana*tan2a=1+2tan²a/(1-tan²a)=(1-tan²a+2tan²a)/(1-tan²a)

1+tana*tan2a=(1+tan²a)/(1-tan²a)

1+tan²a=1+sin²a/cos²a=(cos²a+sin²a)/cos²a=1/cos²a

1-tan²a=1-sin²a/cos²a=(cos²a-sin²a)/cos²a=cos2a/cos²a

Donc :

1/(1+tana*tan2a)=(1-tan²a)/(1+tan²a)=cos2a/cos²a*cos²a=cos2a

3) Sin2a=2sinacosa

Cos2a=cos²a-sin²a=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1

Donc tana*cos2a=sina/cosa*(2cos²a-1)=2sinacos²a/cosa-sina/cosa

tana*cos2a=2sinacosa-tana=sin2a-tana

Donc sin2a-tana*cos2a=sin2a-(sin2a-tana)=sin2a-sin2a+tana=tana

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