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résolu

Bonjour à toutes la communauté. J'ai répondu partiellement à un devoir mais je suis bloqué à la question 2 et 3. Un commerçant reçoit 180 lampes de poche et 405 piles pour ces lampes. Il souhaite les conditionner en lots identiques composés de lampes et de piles, en utilisant toutes les lampes et piles.
1)Décomposer 180 et 405 en produits de facteurs premiers. J'obtiens 180=5x3²x2² et 405=3⁴x5; est-ce bon ?
2)a) Quel est le nombre maximal de lots qu'il peut conditionner ainsi ?
b) Combien de lampes et de piles y aura t-il dans chaque lot ?
3) Chaque lampe utilise une pile. Combien y aura t-il de piles de rechange dans chaque lot ?
Merci de vos réponses à tous.

Répondre :

VINSGO

bonjour

1 ) 180 = 2² * 3² * 5

   405 = 3 ⁴ * 5

2 )  PGCD  = 3 ² * 5 = 45

  nombre maximal  = 45

  180 : 45 =  4

  405 : 45 =  9

dans chaque lot il y aura  4  lampes et  9 piles

MARIEJOE57GO

Réponse :

Explications étape par étape :

1. Décomposer 180 et 405 en produits de facteurs premiers. J'obtiens 180=5x3²x2² et 405=3⁴x5

2.a.  Quel est le nombre maximal de lots qu'il peut conditionner ainsi ?

Il veut utiliser toutes les lampes et toutes les piles, le nombre de lots est donc le plus grand diviseur commun à 180 et 405, c'est à dire 45. Ce commerçant pourra faire 45 lots.

b. Combien de lampes et combien de piles y aura-t-il dans chaque lot ?

405 :45 = 9

180 : 45 = 4

Il y aura 9 piles et 4 lampes dans chaque lot.

4. Chaque lampe utilise une pile. Combien y aura-t-il de piles de rechange dans chaque lot ?

Ce qui fait 5 piles de rechange dans chaque lot.

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