Réponse :
Explications étape par étape :
1a) tout en vecteur !! Pour moi GA + GB + GC = 0 (et non 6)
GA + GB + GC = 0 = GA + (GA + AB) + ( GA + AC) = 3 GA + AB + AC
Donc 3AG = AB + AC pour finir AG = AB/3 + AC/3
1b)
AG = AO + OG = AB/3 + AC/3 soit OG = AB/3 + AC/3 + OA
Donc OG = 1/3 (3-11,-2-2) + 1/3 (1-11,6-2) + (11,2)
OG = 1/3 (-8,-4) + 1/3 (-10,4) + (11,2)
OG = (-8/3-10/3+33/3,-4/3+4/3+2) =(5,2)
2a) OM = OB + BM = OB + 1/2 BA = (3,-2) + 1/2 (11-3,2+2) = (6/2+8/2,-4/2+4/2) =(7,0)
2b) ON = OC + CN = OC + 1/2 CA = (1,6) + 1/2 (11-1,2-6) = (2/2+10/2,12/2-4/2) =(6,4)
3a) BG colinéaire à BN se traduit par BG = k BN
BG = BO + OG = OG - OB = (5-3,2+2) = (2,4) et
BN = BO + ON= ON - OB = (6-3,4+2) = (3,6)
Donc BG = 3/2 BN donc colinéaire
3b)Dire que C g M sont alignés c'est dire que CG et CM sont colinéaires donc idem a 3a) donc je vous laisse faire.
4) le point G est le centre de gravite du triangle ABC car il est à l'intersection de BN et CM qui sont 2 médianes du triangle
