Réponse :
1) déterminer un vecteur directeur de la droite (AB)
soit u un vecteur directeur de la droite (AB)
donc u(4 + 1 ; - 10 - 5) = (5 ; - 15)
2) en déduire qu'une équation cartésienne de (AB) peut s'écrire :
- 15 x - 5 y + c = 0
a x + b y + c = 0 de vecteur directeur u(- b ; a) = (5 ; - 15) ⇒ - b = 5 ⇒ b = - 5 et a = - 15
donc on a bien - 15 x - 5 y + c = 0
3) calculer c, puis en déduire une équation cartésienne de (AB)
- 15 x - 5 y + c = 0 ⇔ - 15 *(-1) - 5*5 + c = 0 car le point A ∈ (AB)
⇔ 15 - 25 + c = 0 ⇔ - 10 + c = 0 ⇔ c = 10
donc une équation cartésienne de (AB) est : - 15 x - 5 y + 10 = 0
4) déterminer une équation cartésienne de la droite Δ passant par le point C(2 ; - 3) et parallèle à la droite (AB)
Δ // (AB) signifie que les deux droites ont un même vecteur directeur
donc on peut écrire une équation cartésienne de Δ : - 15 x - 5 y + c = 0
le point C(2 ; - 3) ∈ Δ ⇔ - 15*2 - 5*(-3) + c = 0 ⇔ - 30 + 15 + c = 0
⇔ - 15 + c = 0 ⇔ c = 15
Donc une équation cartésienne de la droite Δ est : - 15 x - 5 y + 15 = 0
Explications étape par étape :
