Bonjour,
1. Dans le triangle ABD rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
AB² = AD² + BD²
2,5² = AD² + 1,5²
AD² = 2,5² - 1,5²
AD² = 6,25 - 2,25
AD² = 4
AD =
AD = 2
2. On utilise cosinus de l'angle BAD :
cos(BAD) = AD/AB
cos(BAD) = 2/2,5
cos(BAD) = 0,8
BAD ≈ 37°
L'angle BAD est d'environ 37°.
3. Les droites BC et CE sont parallèles, et les points A, D, E d'une part et A, B, C d'autre part sont alignés. D'après le théorème de Thalès on a donc :
DB/EC = AD/AE = AB/AC
On remplace avec les valeurs de l'énoncé, ça donne :
1,5/4,5 = 2/AE = 2,5/AC
Donc AC = (4,5*2,5)/1,5 = 11,25/1,5 = 7,5 cm
Et AE = (2*4,5)/1,5 = 9/1,5 = 6 cm
La longueur AC est égale à 7,5 cm et AE est égale à 6 cm.
