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résolu

Bonjour,
Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les points A et B. Nous souhaitons calculer l’aire de ce domaine dans l’unité d’aire associée au repère.
- Les coordonnées du point A (-1; 1,5) et S (2;6) et B (4;4)
- Le coefficient directeur de la droite d est a = 1/2
- L’équation réduite de la droite d est y = (1/2) x+2
- L’aire du trapèze ABMN est de 13,75
- La parabole C est la courbe représentative d'une fonction f.
f(x) = 4 + 2x - 0,5x²
c’est une fonction parabolique
- La primitive F de f sur R est F(x) = 4x + x² - 0,5/3 * x³ + C
- la valeur de [tex]\int\limits^4_ {-1}f(x) \, dx[/tex] = F(4) - F(-1) = 21 - (-3) = 24

1)Donner une interprétation de cette intégrale comme une aire
2) En déduire l'aire de la zone coloré.
merci

Bonjour Le Domaine Coloré Sur Le Graphique Cicontre Est Délimité Par Une Parabole C De Sommet S Et Une Droite D Cette Droite D Coupe La Parabole C En Les Points class=

Répondre :

SVANTGO

Réponse :

Bonjour

1) f(x) est continue et positive sur [-1; 4] donc l'intégrale représente l'aire du domaine du plan (en u.a.) compris entre l'axe des abscisses, la parabole représentant f et les droites d'équation x = -1 et x = 4

2) Sur [-1; 4], Cf est au dessus de d <=> f(x) ≥ y

Ainsi l'aire de la zone colorée est égale à l'aire sous la parabole entre -1 et 4 décrite dans la question précédente moins l'aire du trapèze ABMN

A = 24 - 13,75

A = 10,25 U.A.

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