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ALICIAKDKGO
résolu

bonjour j'ai un exercice a faire et je suis complètement perdu pouvez m'aider svpmerci d'avance.


ABCD est un carré de côté 6 cm. Le point M appartient à [AB] et le point N
appartient à [BC] avec AM=BN.
On note x la longueur AM exprimées en cm.

1. À quel intervalle appartient x?

2. Déterminer l'aire du triangle MND en fonction
de x. On notera A(x) cette aire.

3. L'aire du triangle peut-elle être égale à 26
cm2?

4. Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle
MND est-elle minimale?




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Répondre :

LEGRANDU48GO

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) intervalle : 6≥x≥0

2)Smnd = Sabcd - Smbn - Sdam - Sdnc = 6² - (6-x)x/2 - 6x/2 - 6(6-x)/2 = 36 --3x +x²/2 -3x -18 +3x = 18 -3x +x²/2 = A(x)

3)A(x) = x²/2 -3x +18 = 26 soit x²/2 -3x -8 =0

l'étude de x²/2 -3x -8 =0 aboutie à 2 racines soit x=-2 soit x= 8 toute les 2 hors du domaine de validation de x, donc A(x) ne peut pas être égale à 26cm2.

4) A(x) minimale quand d/dx [a(x)] = 0

d/dx [a(x)] = d/dx [x²/2 -3x +18] = x-3 donc dérivé nulle pour x= 3 donc A(3) = 9/2 -9 +18 = 9/2 + 9 = 13.5cm2

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