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résolu

(Re)bonjour haha!
J’ai un DM à rendre avant lundi, cependant, je ne comprends pas une petite question. Serait-il possible de m’éclairer s’il vous plaît ?

Pour tout réel x, e^x+3 - 3e^x a le même signe que:
a) e^3 - 3
b) e^x - 3
c) e^x - 3
d) 3e^x - 1

Je ne demande pas spécialement la réponse, j’aimerais seulement (si possible) avoir la méthode s’il vous plaît. Merci.

Répondre :

SVANTGO

Réponse:

Bonjour

Il faut jouer avec les propriétés algebriques

[tex] {e}^{a + b} = {e}^{a} \times {e}^{b} [/tex]

[tex] {e}^{x + 3} - 3 {e}^{x} = {e}^{x} \times {e}^{3} - 3 {e}^{x} = {e}^{x}({e}^{3} - 3)[/tex]

Comme exp(x) est strictement positif, l'expression est du même signe que e³-3

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