Réponse:
1. xI = (xA + xD)/2 = (1 + 0)/2 = 1/2
yI = (yA + yD)/2 = (0 + 2)/2 = 1
I a pour coordonnées (1/2; 1)
xJ = (xB + xC)/2 = (3 + 0)/2 = 3/2
yJ = (yB + yC)/2 = (0 + 6)/2 = 3
J a pour coordonnées (3/2; 3)
2a) (1; -6) est un vecteur directeur de (AC).
Donc (AC) admet une équation cartésienne de la forme :
6x + y + c = 0
A(1;0) appartient à cette droite, donc :
6 + 0 + c = 0
c = -6
(AC) : 6x + y - 6 = 0
(3; -2) est un vecteur directeur de (BD)
Donc (BD) admet une équation cartésienne de la forme :
2x + 3y + c = 0
B(3; 0) appartient à cette droite, donc :
2×3 + 0 + c = 0
c = -6
(BD) : 2x + 3y - 6 = 0
2b) On doit résoudre le système d'equations suivant :
6x + y = 6 (1)
2x + 3y = 6 (2)
En faisant (1) - 3×(2), on a :
-8y = -12
y = 3/2
x = 1/6(6-3/2) = 3/4
Le point K a pour coordonnées (3/4; 3/2).
3. Vecteur IJ = (1; 2)
Vecteur IK = (1/4; 1/2) = 1/4 × IJ
Les vecteurs IJ et IK sont colinéaires, donc les points I, J et K sont alignés.
