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résolu

Bonjour j'ai un DM de maths, pouvez-vous m'aidez svp :
Un sac opaque contient 20 billes numérotées de 1 à 20.
On tire une bille de ce sac et on note son numéro
On considère les événements :
A: "La bille tirée porte un numéro pair";
B : "La bille tirée porte un numéro strictement supérieur à 13";
C: "La bille tirée porte un numéro multiple de 5"
Question : Déterminer de deux façons différentes:
a) P(A inter B)
b) P(B inter C)
c) P(A U C)
MERCI !

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Réponse :

j

Explications étape par étape

A={2,4,6,8,19,12,14,16,18,20 } donc P(A)=10/20=1/2    B={14,15,16,17,18,19,20}

P(B)=7/20   C={5,10,15,20}  donc P(C)=4/20= 1/5

a) (A inter B):nbr pair et supérieur à 13:14,16,18,20  donc P(AinterB)=4/20=1/5

on peut appliquer P(AinterB)= P(A) + P(B) - P(AUB)=10/20 +7/20 -13/20

                                                                                       =4/20=1/5

b)B interC :multiple de 5 supérieur à 13:15 et 20 donc

P(BinterC)=2/20=1/10

ou P(BinterC)= P(B) + P(C) - P( BUC)=7/20 +4/20  - 9/20=2/20=1/10

c)AUC:nbre pair ou multiple de 5: les nbres pairs + 5 et 15  donc 12nbres

P(AUC)=12/20=6/10    AinterC={10,20} donc P(AinterC)=2/20

p(AUC)= P(A) + P(C) - P( A inter C)=10/20+4/20-2/20=12/20=6/10

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