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résolu

Bonjour, je dois faire un oral en maths sur cette question : Démontrer que pour tout parallélogramme ABCD, la somme des carrés des longueurs des diagonales est égale à la somme des carrés des longueurs des quatre côtés.
J’ai envoyé un message a ma prof pour qu’elle m’aide car je ne comprenais pas elle m’a répondu: Une méthode pour résoudre cet exercice serait de te placer dans un repère et de considérer les point A(xA ; yA), B(xB ; yB) et D(xD ; yD) à partir desquels tu peux déterminer un expression des coordonnées de C.
Puis tu calcules les distances (toujours en fonctions de xA, xB, xD, yA, yB, yD). Ensuite tu n'as plus qu'à développer les expressions : 2(AB²+AD²) d'un côté et AC²+BD² de l'autre... Tu trouveras la même chose.
Mais je ne comprends toujours pas pouvez vous m’aider svp merci

Répondre :

TELEPHONE16GO

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Dans tout parallélogramme, la somme des carrés des longueurs des quatre côtés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses deux diagonales.

Dans un parallélogramme ABCD, on a l'identité remarquable : 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

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