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résolu

Bonjour j'aimerai que quelqu'un m'explique comment je suis censé répondre et appliquer la formule

" Une ville était peuplée de 150 000 habitants en 1950, puis de 220 000 habitants en 1985. Si l'évolution se poursuit de façon affine, combien y aura-t-il d'habitants en 2020 ? "

et la formule pour nous aider

" a= f(x2) - f(x1) / x2 - x1 "

merci d'avance

Répondre :

CAYLUSGO

Bonsoir,

Soit f(x) le nombre d'habitants en fonction de x (l'année)

La fonction étant affine est donc de la forme f(x)=a*x+b

f(1950)=a*1950+b=150 000 (1)

f(1985)=a*1985+b=220 000 (2)

(2)-(1) ==> a*(1985-1950)=220 000 - 150 000

a=70 000 /35

a=2000

(1) ==> b=150 000 - 2000 * 1950

b=-3 750 000

En 2020: f(2020)=a*2020+b=2000*2020-3 750 000

f(2020)=290 000
Il y a deux techniques possible :

Avec un produit en croix :
1985 - 1950 = 35 ans
220 000 - 150 000 = 70 000 personnes
Ils ont donc gagne 70 000 personnes en 35 ans

L’évolution de poursuit de façon affine : donc tous les 35 ans la ville gagnera 70 000 habitants

Tu as :
2020 - 1985 = 35 ans
Donc 35 ans plus tard (en 2020) tu auras gagner 70 000 habitants
En 2020 tu auras donc 220 000 + 70 000 = 290 000 personnes

Avec la formule :
ils veulent te faire calculer le nombre de personne que tu gagnes par an, tu calcules donc la pente de ta droite affine avec les coordonnées suivantes :
Les coordonnées d’un point sont :
X(x;f(x))
A(150 000 ; 1950)
B(220 000 ; 1985)

Donc
a = ( 1985 - 1950)/(220 000 - 150 000) = 2000

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