Réponse :
Explications étape par étape :
on sait que l'équation d'une droite affine est de la forme y = a x + b
avec a le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine
f(3) = 1 signifie que l'image de 3 par la fonction f est 1
donc les coordonnées vérifie l'équation de la droite qui a pour équation y = a x +b
application numérique
1 = a (3) + b
de même on a f(5)= 9 qui signifie que 5 est l'antécédent de 9 par la fonction f
application numérique
9 = a (5) + b
donc on a
3 a + b = 1 ⇒ b = 1 - 3 a
on remplace b dans l'équation qui suit
5 a + b = 9 ⇒ 5 a + 1 - 3a = 9 ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 8/2 = 4
a = 4
on en déduit que b = 1 - 3 a = 1 - 3 × 4= - 11
donc l'équation de droite est y = 4 x - 11
on a par la fonction g
11 l'image de 2 et 2 l'image de - 1 ce qui veut dire que l'on
g(2) = 11 et g(- 1) = 2
l'équation g est une fonction affine donc elle est de la forme y = a x + b
le principe est comme vu précédemment
application numérique
11 = 2 a + b et 2 = - a + b
11 = 2 a + b
2 = - a + b ⇒ b = 2 + a
on remplace dans l'équation
11 = 2 a + b ⇒ 11 = 2 a + 2 + a ⇒ 9 = 3 a ⇒ a = 9/3 = 3
on a donc b= 2 + 3 + = 5
donc l'équation g(x) = 3 x + 5
