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résolu

Bonjour ! Pourriez-vous m'aider svp ?On considère les fonctions f et g définies respectivement sur R et sur R\{-2} par:
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f(x) = x2 + 3x + 1 et g(x) =
-(1/x+ 2)
On note C, la courbe représentative de la fonction f et C, celle de la fonction g.
1. Etudier les variations de la fonction f puis construire son tableau de variation.
2. Etudier les variations de la fonction g puis construire son tableau de variation.

Répondre :

Réponse :

2) étudier les variations de la variation g puis construire son tableau de variation

         g(x) = - 1/(x+2)             Df = R \ {- 2}

calculons la dérivée de la fonction g :  g '(x) = (1/u)' = - u'/u² = 1/(x + 2)²

donc  g '(x) = 1/(x+2)²  or  1 > 0  et  (x + 2)² > 0 ⇒ 1/(x+2)² > 0  donc g '(x) > 0

     x     - ∞                           - 2                     + ∞

  g '(x)                   +               ||              +

  g(x)        0 →→→→→→→→→+∞ ||- ∞→→→→→→→→→ 0

                      croissante              croissante

Explications étape par étape :

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