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résolu


Bonsoir, pouvez-vous m'aider à cet exercice svp ? Merci d'avance. On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé. Soit les points A(O :4), B(6:3) et CC-5 ;-2)
1) Calculer AB. AC puis les longueurs AB et AC.
2) En déduire une valeur approchée une mesure de l'angle A.


Bonsoir Pouvezvous Maider À Cet Exercice Svp Merci Davance On Se Place Dans Le Plan Muni Dun Repère Orthonormé Soit Les Points AO 4 B63 Et CC5 2 1 Calculer AB class=

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Bonsoir

Explications étape par étape :

1)coordonnées des vecteurs

vecAB(6;-1) vecAC(-5; -6)

vecAB*vecAC=6(-5)+(-6)*(-1)=-24

AB=V[(6²+(-1)²]=V37

AC=V(25+36)=V61

2) On sait que  vecAB*vecAC=AB*AC*cosÂ=-24

donc cosÂ=-24/V(37*61)

via la fonction arccos ou cos^-1  de la calculatrice tu trouves Â=120° (environ)

Tu peux le vérifier sur le repère.

ex1)

a) (vecAB+vecAH)*vecAB=vecAB*vecAB+vecAH*vecAB=AB²+AH²

ceci car H est le projeté orthogonal de B sur [AH) et AH²=AB²-BH²=8

donc (vecAB+vecAH)*vecAB=9+8=17

b)vecAB*vecAC=(vecAH+vecHB)(vecAH+vecHC)=

AH²+vecAH*vecHB+vecAH*vecHC+vecHC*vecHB

=8+0+0-3=5.

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