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résolu

Bonjour !
J’ai des exercices de Maths que je ne comprend pas, pouvez vous m’aider, merci d’avance.


On considère un triangle ABC isocèle en sa tel que AB = 13cm et BC = 10c.
Soit H le projeté orthogonal du point À sur la droite (BC).
1.A) La distance du point A a la droite (BC) vaut: cm.
B) On en déduit que l’aire du triangle vaut: cm2.

2.On déduit de ce qui précède les valeurs exactes des nombres suivants sous la forme d’une fraction A/B:
•Distance du point B je la doute (AC) = / cm.
•Distance du point C à la droite (AB) = / cm.

3.A) La mesure arrondie au dixième de degré de l’angle ABC vaut: °.
B) On en déduit les mesures arrondi s au dixième de degré des deux autres angles du triangle ABC.
•Mesure arrondie au dixième de degré de l’angle ACB: °.
•Mesure arrondie au dixième de degré de l’angle BAC: °.


Merci d’avance :)

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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1a) Dans un triangle ABC isocèle en A, le pied de la hauteur issue de A est le milieu de BC. On applique Pythagore dans le triangle AHB rectangle en H :

AB²=AH²+HB² avec HB=BC/2=10/2=5

13²=AH²+5²

AH²=13²-5²=169-25=144

Donc AH=12

La distance du point A a la droite (BC) vaut: 12 cm

1b) Aire du triangle = 1/2 * Base * Hauteur = 1/2*AH*BC=1/2*12*10=60

On en déduit que l’aire du triangle vaut: 60 cm²

2) Aire du triangle = 1/2*AC*Hauteur issue de B=60

Donc hauteur issue de B = 2*60/AC=120/13

Distance du point B à la droite (AC) = 120/13 cm

Je te laisse faire pareil avec la distance du point C à (AB)

3a) ABC=ABH (ce sont des angles)

Dans le triangle ABH on a :

SinABH=CôtéOpposé/Hypoténuse=AH/AB=12/13

Donc ABC=ABH≈67,4°

3b) Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux :

Mesure arrondie au dixième de degré de l’angle ACB : 67,4°

La somme des trois angles fait 180° donc BAC=180-67,4-67,4

Mesure arrondie au dixième de degré de l’angle BAC : 45,2°

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