Réponse :
Bonjour
O étant le centre du cercle, on a SO = OR = OT = 5 cm. Les triangles OSR , OST et OTR sont donc isocèles en O
On a donc les égalités angulaires suivantes :
OST = OTS
OTR = ORT
ORS = OSR
On a SOT + TOR + ROS = 360°
et la somme de tous les angles des 3 triangles est de 540°
donc 2*OTS + 2*ORT + 2*ORS + 360 = 540
⇔ 2*OTS + 2*ORT + 2*ORS = 180
⇔ OTS + ORT + ORS = 90
On a SRT = 180 - 70 - 35 = 75° et SRT = ORS + ORT
⇔ 75 + OTS = 90
⇔ OTS = OST = 15°
⇔ OTR = ORT = 35 - 15 = 20°
⇔ ORS = OSR = 75 - 20 = 55°
⇔ SOR = 180 - 2*55 = 70° = RST
2) SOT = 180 - 2*15 = 150°
3) La longueur de l'arc ST est donc :
(2*π×5/360)*150 ≈ 13,09 cm
