Exercice I :
On sait que (DC)⊥(AB) et que (EB)⊥(AB); or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (DC)//(EB).
De plus, les points A, D, E et les points A,C, B sont alignés dans le même ordre.
On a donc, d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AC}{AB}= \frac{DC}{EB}\\ \\soit \frac{3,6}{11}= \frac{1,05}{EB}\\ \\ \\[/tex] ⇔ [tex]EB=\frac{11*1,05}{3,6} = 3,2 m[/tex]
Donc EB = 3,2m
On sait que AEB est un triangle rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore :
[tex]AE^{2} = AB^{2} +EB^{2}\\AE^{2} = (AC+CB)^{2} +EB^{2}\\AE^{2} = 11^{2} +3,2^{2} \\AE^{2} = 131,24 \\ \\\\donc AE = \sqrt{131,24} =11,456[/tex]
La pente mesure donc 11,456 m.
Exercice II:
Pour cette exercice il faudrait schématiser l'image du compas ce que je peux difficilement faire ici. On pose D la longueur entre la mine et la pointe du compas (qui équivaut au diamètre des cercles tracés par le compas).
Ensuite à partir des points que vous avez déterminé (le schéma doit faire apparaître deux triangles). Il faut de la même manière que dans l'exercice 1, appliqué le théorème de Thalès (car d et D) sont parallèles.
on a donc d/D = 2,6/13 soit D = 13d/2,6
Dans le cas de dmin on a Dmin= 13*0,2/2,6 = 1 donc rmin = D/2 = 0.5 cm
(rmin est le rayon du plus petit cercle).
Dans le cas de dmax on a Dmax= 13*2,8/2,6 = 14 donc rmax = D/2 = 7 cm
(rmax est le rayon du plus grand cercle).
Je vous conseillerais tout de même de vérifier tous les calculs et d'adopter la méthode de rédaction que votre professeur vous a enseignée en classe. Le plus important est de comprendre l'exercice et non de recopier bêtement.
