Réponse :
ex1
étudier la position des droites (AB) et (CD)
la droite (AB) a pour coefficient directeur a = (yB - yA)/(xB - xA)
= (1 - (- 3))/(8- (-4)) = 4/12 = 1/3
donc y(AB) = 1/3) x + b
1/3)*8 + b = 1 ⇔ b = 1 - 8/3 = - 5/3
y(AB) = 1/3) x - 5/3
la droite (CD) a pour coefficient directeur a' = (yC - yD)/(xC - xD)
= (4 - 2)/(4 - (-2)) = 2/6 = 1/3
donc y(CD) = 1/3) x + b'
1/3)*(-2) + b' = 2 ⇔ b' = 2 + 2/3 = 8/3
y(CD) = 1/3) x + 8/3
les droites (AB) et (CD) sont parallèles et non confondues
car a = a' = 1/3 et b ≠ b'
EX2
démontrer que les points A , B et C sont alignés
il suffit de montrer que les vecteurs AC et AB sont colinéaires
pour cela il faut que le dét(vec(AC) ; vec(AB)) = xy' - x'y = 0
vec(AC) = (4+2 ; 0-3) = (6 ; - 3)
vec(AB) = (2+2 ; 1 - 3) = (4 ; - 2)
det(vec(AC) ; vec(AB)) = 6*(-2) - 4(- 3) = - 12 + 12 = 0
donc les vecteurs AC et AB sont colinéaires ⇒ les points A , B et C sont colinéaires
2) tu peux le faire tout seul en s'inspirant de la réponse 1)
Explications étape par étape :