a)
Comme x^(n+1)−1 = (x−1)(xn+xn−1+···+x+ 1), on a S(x)=(x^(n+1)−1)/(x−1).
b)D'une part on a S′(x) = 1+x+x^2+x^3+···+x^(n−1) (en dérivant la forme de l'énoncé que tu as donné).
D'autre part, S′(x) = (u′v−uv′)/v2 (je te renvoie aux formules de dérivation)
= (( (n+1)*x^n −1)*(x−1)−(x^(n+1)−1)/(x−1)^2
= (nx^(n+1)−(n+1)x^n+1)/ (x−1)^2
(en dérivant la forme S(x) = u/v obtenue).
c) A = S′(2) pour n= 16 d'où A= (16×2^17)−(17×2^16+1) J'ai supprimé le 1 au dénominateur par clarté
= 943 041
C'est 100% juste tu peux me faire confiance
