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m⁴ + m³ +m² +m + 1 = 0 (1)
• (m - 1)(m⁴ + m³ +m² +m + 1) = m⁵ + m⁴ + m³ + m² + m - m⁴ - m³ - m² - m - 1
= m⁵ - 1
m⁴ + m³ +m² +m + 1 = (m⁵ -1)/(m-1)
(1) est équivalente à (m⁵ -1)/(m-1) = 0 avec m ≠ 1
m⁵ - 1 = 0
m⁵ = 1
les solutions de cette équation sont les racines cinquièmes de 1
soit m l'une quelconque de ces racines
m¹⁰⁰ = (m⁵)²⁰ = 1²⁰ = 1
