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résolu

S'il vous plait j'ai besoin de la reponse a cette question
On considère les deux programmes de calcul ci-dessous :
Programme 1
1) Choisir un nombre
2) Multiplier par 5
3) Soustraire 3
4) Multiplier par 4
5) Ajouter le double du nombre de départ
Programme 2
1) Choisir un nombre
2) Multiplier par 11
3) Soustraire 6
4) Multiplier par 2



a) Fais fonctionner ces deux programmes sur les nombres 0 ; 3 et – 1.
b)Quelle conjecture peut-on émettre ?
c) Démontre cette conjecture.
Merci

Répondre :

BLANCISABELLEGO

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

a) On considère les deux programmes de calcul ci-dessous :

Programme 1  

0 ⇒ 0 x 5 = 0 ⇒ 0 - 3 = - 3 ⇒ -3 x 4 = -12 ⇒ -12 + 2 × 0 = -12

3 ⇒ 3 × 5 = 15 ⇒ 15 - 3 = 12 ⇒ 12 × 4 = 48 ⇒ 48 + 2×3 = 54

-1 ⇒ -1 × 5 = -5 ⇒-5 -3 = -8 ⇒ -8 × 4 = -32 ⇒-32 + 2×-1 = -34

programme 2

0 ⇒ 0×11 = 0⇒ 0 - 6 = -6 ⇒ -6 × 2 = -12

3 ⇒ 3 × 11 = 33 ⇒ 33 - 6 = 27  ⇒27×2 = 54

-1 ⇒ - 1 × 11 = - 11 ⇒ -11 - 6  = - 17 ⇒ - 17×2 = - 34

b) on suppose que les 2 programmes sont identiques puisque pour les nombres 0 ;3 et -1 les résultats sont identiques avec les 2 programmes

c)on démontre cet conjecture en choisissant x comme nombre de départ des 2 programmes

PROGRAMME 1

1) Choisir un nombre ⇒ x

2) Multiplier par 5 ⇒ 5x

3) Soustraire 3 ⇒ 5x - 3

4) Multiplier par 4 ⇒(5x-3) x 4

5) Ajouter le double du nombre de départ ⇒(5x-3) × 4 + 2x = 20x - 12 + 2x

⇒ (22x -12)

PROGRAMME 2

1) Choisir un nombre ⇒ x

2) Multiplier par 11 ⇒ 11x

3) Soustraire 6 ⇒ 11x - 6

4) Multiplier par 2 ⇒ (11x - 6) × 2

⇒( 22x - 12)

donc programme 1 = programme 2

bonne soirée

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