Réponse :
1) calculer U2 et U3
U2 = U1 + 52 ⇔ U2 = 130 + 52 = 182
U3 = U2 + 52 ⇔ U3 = 182 + 52 = 234
2) préciser la nature de la suite (Un), en déduire l'expression de Un en fonction de n pour tout n entier naturel non nul
∀n ∈ N* on a; Un+1 = Un + 52 de la forme Un+1 = Un + r
donc la suite (Un) est une suite arithmétique de raison r = 52 et de premier terme U1 = 130
On en déduit donc que ∀n ∈ N* on a ; Un = U1 + r(n - 1)
donc Un = 130 + 52(n - 1)
3) calculer S2 puis S3
S1 = U1 = 130
S2 = U1+U2
= S1 + U2
= 130 + 182 = 312
S2 = 312
S3 = U1+U2+U3 = S2 + U3 = 312 + 234 = 546
4) compléter cet algorithme
def nombre_mètre (S) :
C = 130
n = 1
While C < S
C = C + 130 + 52* n
n = n + 1
return n
5) le but est de déterminer le plus petit entier naturel n non nul
on écrit Sn ≥ 116 610 ⇔ 26 n² + 104 n ≥ 116 610
⇔ 26 n² + 104 n - 116 610 ≥ 0 ⇔ 26(n² + 4 n - 4485) ≥ 0
Δ = 17956 ⇒ √Δ = 134
n1 = - 4 + 134)/2 = 65
n2 < 0 à exclure
n 0 65 + ∞
Sn || - 0 +
Sn ≥ 0 pour [65 ; + ∞[
Donc la fonction Python fournit n = 65
Explications étape par étape :
