Bonjour,
[tex]\int \frac{1}{1 + 4 {x}^{2} } dx[/tex]
On factorise par 4 au dénominateur :
[tex] = \int \frac{1}{4( {x}^{2} + \frac{1}{4} ) } dx[/tex]
Propriété sur les intégrales :
pour a appartenant à R : ∫a × f(x)dx = a × ∫f(x)dx
Application numérique :
[tex] = \frac{1}{4} \int \frac{1}{ {x}^{2 } + \frac{1}{4} } dx[/tex]
[tex] = \frac{1}{4} \int \frac{1}{ {x}^{2} + ( \frac{1}{2} ) {}^{2} } dx[/tex]
[tex] = \frac{1}{4} \times \frac{1}{ \frac{1}{2} } \times arctan( \frac{x}{ \frac{1}{2}} )[/tex]
[tex] = 2 \times \frac{1}{4} \times arctan(2x)[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} \times arctan(2x) + C[/tex]
