Réponse :
1) Δ = 992.25 donc Δ > 0 donc 2 solutions réelles
2) f(-4) = -7*4² - 49/2 * -4 +14 = 0 donc -4 est bien une racine de f
3) L'autre racine est 1/2
(Pour la rédaction utilisez les explications ci-dessous )
Explications étape par étape :
1) Rappel : Pour déterminer le nombre de racines, on calcule le discriminant du polynôme (delta : Δ)
Soit f la fonction définie sur R par ax² + bx + c , avec a,b,c ∈ R
Le discriminant est : Δ = b²- 4ac
Si Δ > 0 alors la fonction possède 2 solutions réelles
Si Δ = 0 alors la fonction possède qu'une seule solution réelles
Si Δ < 0 alors la fonction ne possède pas de solutions réelles (mais dans C oui vous verrez ca en terminale)
Donc on reprend la question, ici on a f(x) = -7x² -49/2x + 14
On identifie : a = -7
b = -49/2
c = 14
Donc on calcule Δ = b²-4ac
= (-49/2)² - (4 × -7 × 14)
= 992.25
Donc on a Δ > 0 Donc la fonction f possède 2 solutions réelles.
2) Soit d un réel, on appelle une racine de f un nombre tel que f(d) = 0
ici on calcule f(-4) = (fais un calcul et on trouvera 0) (Attention à la parenthèse !!!)
3) Soit [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] les racines de f on a
P = [tex]x_1[/tex] × [tex]x_2[/tex] = [tex]\frac{c}{a}[/tex] donc -4 × [tex]x_2[/tex] = [tex]\frac{14}{-7}[/tex]
= -4 × [tex]x_2[/tex] = -2
= [tex]x_2[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Donc les racines de f sur R sont -4 et 1/2.
