bjr
remarque :
458 = 400 + 50 + 8
100 x 4 + 10 x 5 + 8
soit a, b et c les 3 chiffres du nombre cherché
en utilisant la remarque le nombre abc peut s'écrire
abc = 100a + 10b + c
• le somme des chiffres vaut 15
a + b + c = 15 (1)
• en permutant les chiffres des dizaines et des unités le nombre augmente de neuf (9) [permuter = échanger]
acb = abc + 9
100a + 10c + b = 100a + 10b + c + 9
10c + b = 10b + c + 9
10c - c = 10b - b + 9
9c = 9b + 9 (on divise par 9)
9c = 9(b + 1)
c = b + 1 (2)
en permutant le chiffre des centaines et des unités le nombre diminue à 99.
cba = abc - 99
100c + 10b + a = 100a + 10b + c - 99
99c = 99a - 99 on divise par 99
c = a - 1 (3)
on a 3 équations
a + b + c = 15 (1)
c = b + 1 (2)
c = a - 1 (3)
on additionne (2) et (3) membre à membre
2c = b + a
on remplace a + b par 2c dans (1)
3c = 15
c = 5
d'où en utilisant (2) et (3)
b = 4
a = 6
le nombre est 645
