Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 1 :
1) En 1h, la marée monte de 1/12 puis de 1/6 entre 1 et 2h.
Donc on additionne : 1/12 + 1/6
Il faut que le dénominateur (chiffre du bas) soit identique. Ici 12 et 6 sont différents. Il faut donc transformer l'une des 2 fractions. Pour ça, on a le droit de multiplier le numérateur et le dénominateur par un chiffre (Attention, il faut que ça soit le même en haut et en bas).
Par exemple, on se rend compte que si on multiplie 6 par 2 on tombe sur 12. Donc:
[tex]\frac{1}{12} + \frac{1*2}{6*2}[/tex] = [tex]\frac{1}{12} + \frac{2}{12}[/tex]
Dénominateur ok ! J'additionne les numérateurs: [tex]\frac{1 + 2}{12} = \frac{3}{12}[/tex]
Souvent on va te demander de simplifier : il faut regarder si le numérateur et le dénominateur n'aurait pas des facteurs communs (ils peuvent se diviser par un même chiffre).
Ici 12 peut être divisé par 3 et 3 au numérateur aussi: 12 = 4*3 et 3 = 1*3
Donc : [tex]\frac{3}{12}= \frac{1*3}{4*3} = \frac{1}{4}[/tex]
2) Tu sais que la moitié c'est un 1/2 (si tu as du mal dessines des gâteaux !! le dénominateur = nombre de parts de ton gâteau et le numérateur = nombre de celles que tu as mangé)
Entre 2h et 3h, on gagne 1/4. Donc on va additionner :
[tex]\frac{1}{4} + \frac{1}{4}[/tex] = [tex]\frac{1+1}{4} = \frac{2}{4}[/tex]
Pour simplifier la fraction, je vois bien le 2 comme facteur commun: 2 = 1*2 et 4 = 2*2
Donc : [tex]\frac{2}{4} = \frac{1*2}{2*2} = \frac{1}{2}[/tex] Ok ! c'est bon
3) Il nous reste plus qu'à rajouter ce qu'il se passe entre 3h et 4h (1/4) et entre 4h et 5h (1/6). Cela nous fait : [tex]\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}[/tex]
On va s'occuper des deux premières (1/2 + 1/4) [tex]\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1*2}{2*2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}[/tex]
Il nous reste 3/4 + 1/6 : [tex]\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3*3}{4*3} + \frac{1*2}{6*2}[/tex]
Ici, si je pars de 4, rien ne me permets d'arriver à 6 et inversement. Il faut donc que je trouve un nombre commun qui serait à la fois dans la table de 4 et de 6. Tu as 12 ou 24 si tu veux. Moi j'ai choisi 12.
Donc 12 c'est bien 4*3 et 6*2 donc je vais multiplier la 1ère fraction par 3 et la seconde par 2 comme ça j'aurais des 12 partout en bas.
il ne reste plus qu'à additionner.
[tex]\frac{3*3}{4*3} + \frac{1*2}{6*2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9+2}{12} = \frac{11}{12}[/tex]
Peut-on simplifier ? Non car 11 n'est divisible par aucun chiffre.
Exercice 2:
c'est à peu près pareil sauf qu'on a aussi des chiffres qui ne sont pas des fractions... Il faut les transformer en fraction...Je nommerai le carré magique comme ça pour être plus simple:
10/3 A 2
1 B 11/3
8/3 C D
Par exemple:
le 1 dans la 1ère colonne, n'est pas en fraction mais on peut le transformer en mettant un petit 1 en dessous comme ça: [tex]\frac{1}{1}[/tex] tu es bien d'accord que 1 divisé par 1 cela fait toujours 1 ? Je peux aussi le transférer en 2/2 ou 3/3... car 2 divisé par 2 me donne toujours 1 ainsi que 3 divisé par 3...Ici ce qu'il m'arrange c'est le 3/3 comme ça mes 3 fractions de la 1ère colonne sont prêtes pour l'addition: [tex]\frac{10}{3} + \frac{3}{3} + \frac{8}{3} = \frac{10+3+8}{3} =\frac{21}{3}[/tex]
On peut simplifier ? Oui! parce que 21 est dans la table de 3 donc 21 divisé par 3 cela donne 7! donc ta fraction 21/3 = 7
C'est donc 21/3 ou 7 qu'il faut trouve dans chaque ligne, colonne ou diagonales...
Par exemple la deuxième ligne :
[tex]\frac{21}{3} = \frac{3}{3} + B + \frac{11}{3} \\Donc \frac{21}{3} = \frac{3}{3} + \frac{11}{3} + B = \frac{3+11}{3} + B = \frac{14}{3} + B[/tex]
Maintenant il faut trouver B...
21/3 = B + 14/3
Donc B = [tex]\frac{21}{3} - \frac{14}{3} = \frac{21-14}{3} = \frac{7}{3}[/tex]
Pour le A c'est la même chose sauf qu'il faut transformer le 2 en une fraction. Donc tu peux faire tout simplement 2/1 ou alors tu peux chercher un petit plus compliqué. Par exemple 6/3 = 2 (6 divisé par 3 ça fait bien 2). En fait il faut prendre une fraction comme si c'était une division.
Donc [tex]\frac{21}{3} = \frac{10}{3} + A + \frac{6}{3} = \frac{10}{3} + \frac{6}{3} + A = \frac{10+6}{3} + A = \frac{16}{3} + A[/tex]
Il reste:
[tex]\frac{21}{3} = \frac{16}{3} + A\\Donc A = \frac{21}{3} -\frac{16}{3} = \frac{21-16}{3} = \frac{5}{3}[/tex]
Pour le C et le D c'est exactement la même technique
(j'ai trouvé C = 9/3 et D=4/3)
Exercice 3 :
Quand il y a un mélange de soustraction (ou addition) avec des multiplications (ou des divisions), il faut TOUJOURS commencer par la multiplication !
Pour les multiplications, tu multiplies les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux !
[tex]A = 1 - \frac{1}{3} * \frac{9}{8} = 1 - \frac{1*9}{3*8} = 1 - \frac{9}{24} = \frac{24}{24} - \frac{9}{24} = \frac{24-9}{24} = \frac{15}{24}[/tex]