Bonjour,
[tex]g(x) = (1-x)^{\sqrt{x}} = \exp(\sqrt{x}\ln(1-x))[/tex]
[tex]x\to\sqrt{x}[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{R}^+[/tex].
[tex]x\to \ln(1-x)[/tex] est définie sur [tex]]-\infty; 1[[/tex].
[tex]g[/tex] est donc définie sur [tex]\mathbb{R}^+ \ \cap \ ]-\infty; 1[ \ = \ [0; 1[[/tex].
Or, [tex]g(1) = (1 -1)^{\sqrt{1}} = 0^1 = 0[/tex].
De plus, g est également définie si x=n² avec n ≥ 2. (Donc 4, 9, 16...)
Finalement, [tex]g[/tex] est définie sur [tex][0;1] \cup\{x\in\mathbb{N} \ | \ x = n^2, n\geq 2\}[/tex].
Bonne journée.
