Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
soit x le nombre choisi
ajouter 1 = x + 1
calculer le carré du résultat obtenu = (x + 1)²
enlever le carré du nombre de départ = (x + 1)² - x²
or (x + 1)² - x² = (x + 1 - x ) (x + 1 + x) car de la forme a² - b² = (a-b)(a + b)
donc (x + 1)² - x² = 2x + 1
1)
le nombre choisi est 3
nous avons donc x = 3
donc le résultat est
2 x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7
2) affirmation 1 le chiffre des unités est 7
affirmation 2 chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit
a) pour x = 8
donc nous avons
2x + 1 = 2 × 8 + 1 = 16 + 1 = 17
la première affirmation est vérifiée car le chiffre des unités de 17 est 7
le nombre entier de départ est 8
le nombre entier qui le suit est 9
nous avons bien 8 + 9 = 17
donc la seconde affirmation est vérifiée
Pour x = 13
donc nous avons
2x + 1 = 2 × 13 + 1 = 26 + 1 = 27
la première affirmation est vérifiée car le chiffre des unités de 27 est 7
le nombre entier de départ est 13
le nombre entier qui le suit est 14
nous avons bien 13 + 14 = 27
donc la seconde affirmation est vérifiée
b) si x = 1 nous avons 2x + 1 = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3
donc l'affirmation 1 n'est pas vraie pour n'importe quelle valeur de x car le chiffre des unités n'est pas toujours 7
donc elle est fausse
pour la seconde affirmation soit x le nombre choisi et x + 1 le nombre qui suit
nous avons x + x + 1 = 2x + 1 qui est bien le résultat du programme donc l'affirmation 2 est toujours vraie quelque soit la valeur de x
