Bonsoir,
1)
Age d'Anne: a
Age de la soeur d'Anne: b
Age du frère d'Anne: c
La soeur d'Anne a 5 ans de plus qu'elle: b = 5 + a
Le frère d'Anne a 8 ans de moins que la sœur d'Anne: c = b - 8
La somme des âges des trois enfants vaut 32: a + b + c = 32
On a donc le système suivant:
b = 5 + a (1)
c = b - 8 (2)
a + b + c = 32 (3)
En substituant la (1) dans la (2):
b = 5 + a (1)
c = 5 + a - 8 = a - 3 (2)
a + b + c = 32 (3)
En substituant la (1) et la (2) dans la (3):
b = 5 + a (1)
c = a - 3 (2)
a + 5 + a + a - 3 = 32 (3)
(3) <=> 3a + 2 = 32 <=> 3a = 30 <=> a = 10
(1) <=> b = 5 + a = 5 + 10 = 15
(2) <=> c = a - 3 = 10 - 3 = 7
Finalement,
Anne a 10 ans, sa sœur a 15 ans et son frère a 7 ans.
2)
Billets de 5€: a
Billets de 10€: b
Billets de 20€: c
Ils ont dans leur caisse exactement 50 billets: a + b + c = 50
La moitié de ces billets sont des billets de 5€: a = 50/2 = 25
Ils ont en tout 445€: 5a + 10b + 20c = 445
On a donc le système suivant:
a + b + c = 50 (1)
a = 25 (2)
5a + 10b + 20c = 445 (3)
En substituant (2) dans (1) et (3):
25 + b + c = 50 (1)
a = 25 (2)
125 + 10b + 20c = 445 (3)
b = 25 - c (1)
a = 25 (2)
10b + 20c = 320 (3)
En substituant (1) dans (3):
10(25 - c) + 20c = 320
<=> 250 - 10c + 20c = 320
<=> 10c = 70
<=> c = 7
En substituant dans (1):
b = 25 - c = 25 - 7 = 18
a = 25
c = 7
Finalement, il y a 25 billets de 5€, 18 billets de 10€ et 7 billets de 20€.
3)
Volume de vin de première qualité: a
Volume de vin de deuxième qualité: b
Volume de vin du marchand: c
Une marchand de vin désire obtenir 100L de vin: c = 100
Cela lui revient à 5€/L: 9,5a + 3,5b = 5c
Mélange des deux vins: a + b = c
On a donc le système suivant:
c = 100 (1)
9,5a + 3,5b = 5c (2)
a + b = c (3)
En substituant (1) dans (2) et (3):
c = 100 (1)
9,5a + 3,5b = 500 (2)
a = 100 - b (3)
En substituant (3) dans (2):
9,5(100 - b) + 3,5b = 500
<=> 950 - 9,5b + 3,5b = 500
<=> 6b = 450
<=> b = 75
(3) <=> a = 100 - b = 100 - 75 = 25
Finalement, il y a 25L de vin de première qualité et 75L de vin de deuxième qualité.
Bonne soirée.
