Explications étape par étape :
Exercice 4
1/ Suite numérique de raison 2 avec U₁ = 1
31 = 1 + ( n - 1 ) * 2
⇔ 31 = 1 + 2n - 2
⇔ 31 = 2n - 1
⇔ 2n = 32
⇔ n = 16
Il y a 16 termes.
S = (1er terme + dernier terme ) * nombre de termes / 2
S = [ ( 1 + 31 ) * 16 ] / 2 = 256
16
Σ (2n - 1) = 1 + 3 + 5 + ... + 31 = 256
i=1
2/ Suite numérique de raison 3 avec U₁ = 4
34 = 4 + ( n - 1 ) * 3
⇔ 34 = 4 + 3n - 3
⇔ 34 = 3n + 1
⇔ 3n = 33
⇔ n = 11
Il y a 11 termes.
S = [ ( 4 + 34 ) * 11 ] / 2 = ( 38 * 11 ) / 2 = 209
11
Σ ( 3n + 1 ) = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 = 209
i=1
3/
8
Σ = 2i = 2*0 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*6 + 2*7 + 2*8
i=0
= 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 72
S = [ ( 0 + 16 ) * 9 ] / 2 = 144 / 2 = 72
4/
8
Σ (3+2k) = 3 + 2*2 + 3 + 2*3 + 3 + 2*4 + 3 + 2*5 + 3 + 2*6 + 3+2*7 + 3+2*8
k=2
= 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 +19 = 91
S = [ ( 7 + 19 ) * 7 ] / 2 = ( 26 * 7 ) / 2 = 182/2 = 91
