Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
la fonction f est définie sur R f(x) = x³ - x² - 6x
a) l'image par f de - 3/2 est 3 , graphiquement
b) Les antécédents de à par f sont - 2, 0 et 3 , graphiquement
c) f(x) > - 6
On trace une droite d'équation y = - 6 et graphiquement on visualise tout ce qui est au dessus de la droite d'équation y = - 6, et on ne tient pas compte des points d'intersection avec la droite car nous avons une inégalité stricte
S = ] - 2,5; 1[ ∪] 2,5,+ ∞[
d) Par lecture graphique, le tableau de variation de la fonction f est
x -∞ - 1 1,9 + ∞
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variation de f croissante décroissante croissante
2)
a) soit A = (x - 1)( x² - 6) soit B = f(x) + 6
A =(x - 1)( x² - 6) = x × x² + x × (-6) - 1 × x² - 1 × (-6)
A =(x - 1)( x² - 6) = x³ - 6x - x² + 6
A= (x - 1)( x² - 6) = x³ - x² - 6x + 6
B =f(x) + 6 = x³ - x² - 6x + 6
Nous avons bien A = B donc f(x) + 6 = (x - 1)( x² - 6)
b) f(x) = - 6
⇒ f(x) - 6 = 0
or nous savons que f(x) + 6 = (x - 1)( x² - 6)
donc
f(x) - 6 = 0 ⇒ (x - 1)( x² - 6) = 0
donc soit x - 1 = 0 ou x² - 6 = 0
soit x = 1 ou x² = 6
soit x = 1 ou x = √6 ou x = - √6
S = {-√6;1;√6}
