Bonjour,
a)
Rappel:
Equation cartésienne d'une droite: ax + by + c = 0
avec [tex]\vec{u}(-b; a)[/tex] un vecteur directeur de cette droite.
[tex]\overrightarrow{BC}:(2 - (-1); 3 - 4) = (3; -1)\\[/tex] est un vecteur directeur de la droite (BC).
Il vient,
(BC): - x - 3y + c = 0
C(2; 3) appartient à la droite (BC), ces coordonnées doivent donc vérifier l'équation:
- 2 - 3 * 3 + c = 0 <=> c = 11
Finalement:
(BC): - x - 3y + 11 = 0
b)
Il nous faut le milieu de [AB], on va noter ce point M.
[tex]x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = -3\\y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = 2,5[/tex]
M(-3; 2,5)
Ensuite, il faut un vecteur normal [tex]\vec{n}[/tex] au vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex](4; 3).
[tex]\vec{n}(3;-4)[/tex]
(Si on fait un produit scalaire, ça fait bien 0)
Ce vecteur est donc le vecteur directeur de la médiatrice du segment [AB] passant par M que l'on va noter (d).
Il vient: (On procède exactement comme dans la Q1)
(d): -4x - 3y + c = 0
M(-3; 2,5) appartient (d):
-4 * (-3) - 3 * 2,5 + c = 0 <=> c = -4,5
Finalement,
(d): -4x - 3y - 4,5 = 0
Bonne journée.
