bjr
ensemble de définition
x - 1 ≠ 0 et x - 2 ≠ 0
x ≠ 1 x ≠ 2
D = R - {1 ; 2}
on transpose le second membre dans le premier
1/(x - 1) < (x + 1)/(x - 2) équivaut à
1/(x - 1) - (x + 1)/(x - 2) < 0 (on réduit au même dénominateur)
(x - 2) / (x - 1)(x - 2) - (x + 1)(x - 1) / (x - 1)(x - 2) < 0
[ (x - 2) - (x + 1)x - 1) ] / (x - 1)(x - 2) < 0
(x - 2 - x² + 1) / (x - 1)(x - 2) < 0
(-x² + x - 1) / (x - 1)(x - 2) < 0 (on multiplie les deux membres par (-1),
l'inéquation change de sens)
x² - x + 1) / (x - 1)(x - 2) > 0
on étudie le signe du premier membre
• x² - x + 1 (racines de ce trinôme)
Δ = b²− 4ac = (-1)² - 4*1*1 = 1 - 4 = −3
le discriminant est négatif, le trinôme n'a pas de racines réelles
il a toujours le signe du coefficient de x², soit "+"
on cherche les valeurs qui rendent le dénominateur positif
• (x - 1)(x - 2) admet deux racines : 1 et 2
le coefficient de x² est positif
(x - 1)(x - 2) est positif pour les valeurs extérieures aux racines
S = ]-∞ ; 1[ U ]2 ; + ∞[
