Explications étape par étape :
Ex6/
Aire du rectangle, Longueur * largeur.
( x - 4 ) ( x + 2 ) = 27
⇔ x² + 2x - 4x - 8 = 27
⇔ x² - 2x - 35 = 0
Equation du second degré
Δ = (-2)² - 4 ( 1 * -35 )
⇔ Δ = 4 + 140 = 144
x₁ = ( 2 - √144 ) / 2 = -5 valeur à éliminer
x₂ = ( 2 + √144 ) / 2 = 7
Pour x = 7, l'aire du rectangle vaut 27 cm²
Ex7/
Aire du triangle = ( Base * hauteur ) / 2
A = x*h / 2
⇔ x * h = 2 * A
⇔ x = ( 2 * A ) / h
A.N: x = ( 2 * 24 ) / ( x - 2 )
⇔ x = 48 / ( x - 2 )
⇔ x² - 2x = 48
⇔ x² - 2x + 1 = 48 + 1 complétion du carré
⇔ ( x - 1 )² = 49
⇔ x - 1 = + - √49
⇔ x - 1 = + - 7
x₁ = 7 + 1 = 8
x₂ = -7 + 1 = - 6 valeur à éliminer
ou méthode du discriminant
x² - 2x = 48
⇔ x² - 2x - 48 = 0
Δ = ( -2 )² - 4 ( 1 * -48 ) = 4 + 192 = 196
x₁ = 2 - √196 / 2 = -6
x₂ = 2 + √196 / 2 = 8
Pour x = 8, l'aire du triangle vaut 24 cm²
vérification:
A = 8 * ( 8 - 2 ) / 2
⇔ A = 8 * 6 / 2
⇔ A = 48 / 2
⇔ A = 24 cm²
