👤
résolu

Bonjour pouvez-vous m’aider pour mon exercice:
n est un nombre entier naturel relatif tel que
n- 4 est divisible par 5.
Démontrer que n^2 – 1 est également divisible par 5.

Répondre :

ECTO220GO

Réponse :

Bonjour

Si n - 4 est divisible par 5 , il existe un entier k tel que n - 4 = 5k

⇔ n = 5k + 4

⇔ n² = (5k + 4)² = 25k² + 20k + 16

⇔ n² - 1 = 25k² + 40k + 16 - 1 = 25k² + 40k + 15

⇔ n² - 1 = 5(5k² + 8k + 3)

n² - 1 est donc également divisible par 5

Merci d'avoir visité notre site, qui traite de Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À très bientôt, et pensez à ajouter notre site à vos favoris !


Go Class: D'autres questions