Réponse :
1) développer et réduire f(x)
f(x) = (x + 2)² - 9
= x² + 4 x + 4 - 9
= x² + 4 x - 5
2) factoriser f(x)
f(x) = (x + 2)² - 9 ⇔ f(x) = (x + 2)² - 3² identité remarquable a²-b²=(a+b(a-b)
f(x) = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3)
= (x + 5)(x - 1)
2) sans utiliser le discriminant , résoudre en utilisant l'expression la plus appropriée
a) f(x) = - 9 ⇔ (x + 2)² - 9 = - 9 ⇔ (x + 2)² = 0 ⇔ x = - 2 racine double
b) f(x) = 0 ⇔ (x + 5)(x - 1) = 0 produit de facteurs nul
x + 5 = 0 ⇔ x = - 5 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
c) f(x) = - 5 ⇔ x² + 4 x - 5 = - 5 ⇔ x² + 4 x = 0 ⇔ x(x + 4) = 0
⇔ x = 0 ou x + 4 = 0 ⇔ x = - 4
Explications étape par étape :
