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1)
on sait que le triangle est rectangle en A
on utilise Pythagore
ZK² = ZA² + AK²
15² = ZA² + 9²
ZA² = 15² - 9²
ZA² = 225 - 81
ZA² = 144
ZA² = 12²
ZA = 12 (cm)
on connaît les mesures des 3 côtés du triangle ZPA
on utilise la réciproque du théorème de Pythagore pour savoir s'il est rectangle
ZA² = 144
ZP² = 5² = 25
PA² = 13² = 169 (c'est le côté le plus long)
ZA² + ZP² = 144 + 25 = 169
puisque
PA² = PZ² + ZA²
le triangle est rectangle
[PA] est l'hypoténuse. Z est l'angle droit
2)
le triangle ZAK est rectangle en A : (KA) ⊥ (ZA)
le triangle PZA est rectangle en Z : (ZP) ⊥ (AZ)
le droites KA et ZP, perpendiculaires à la même droite AZ sont parallèles
