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résolu

Exercice de calcul littéral:
Soit fla fonction définie sur R telle que : f(x)=(3x+5)2 – (2x+1)
1. Développer et réduire f(x) .
2. Factoriser f(x).
3. En utilisant la forme la plus appropriée, résoudre les équations suivantes :
f(x)=0
a.
b.
f(x)=24
Aider moi pour cette exercice je n’y arrive pas s’ils vous plaît ,merci d’avance



Répondre :

INESPARIS2024GO

Réponse :

1. f(x) = (3x + 5)² – (2x + 1)²

=> 1ere identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²

f(x) = (3x)² + 2*3x*5 + 5² - ((2x)² + 2*2x*1 + 1²)

f(x) = 9x² + 30x + 25 - (4x² + 4x + 1)

f(x) = 9x² + 30x + 25 - 4x² - 4x - 1

f(x) = 5x² + 26x + 24

2. f(x) = (3x + 5)² – (2x + 1)²

=> 3e identité remarquable : a² - b² = (a - b)(a + b)

f(x) = (3x + 5 - (2x + 1))(3x + 5 + 2x + 1)

f(x) = (3x + 5 - 2x - 1)(3x + 5 + 2x + 1)

f(x) = (x + 4)(5x + 6)

3.

A) f(x) = 0 => on utilise la forme factorisée

(x + 4)(5x + 6) = 0 => équation produit nul

donc x + 4 = 0 ou 5x + 6 = 0

x = -4 ou x = -6/5

B) f(x) = 24 => on utilise la forme développée

5x² + 26x + 24 = 24

5x² + 26x = 0

x(5x + 26) = 0 => équation produit nul

donc x = 0 ou 5x + 26 = 0

x = 0 ou x = -26/5

J'espère avoir pu t'aider !

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