Bonsoir,
Soit x l'arête du grand cube (considéré plein).
Soit y l'arête du petit cube.
On sait que le volume d'un cube est V = a^3, avec a la longueur d'une arête.
On connaît également le volume du solide, qui n'est autre que le volume du grand cube auquel on soustrait celui du petit.
V(solide) = x^3 - y^3 = 208
On sait que x = y + 4.
On remplace :
(y + 4)^3 - y^3 = 208
On développe et on simplifie :
(y + 4)(y + 4)² - y^3 = 208
(y + 4)(y² + 8y + 16) - y^3 = 208
y^3 + 8y² + 16y + 4y² + 32y + 64 - y^3 = 208
12y² + 48y + 64 = 208
On passe le 208 à gauche :
12y² + 48y + 64 - 208 = 0
12y² + 48y - 144 = 0
On résout cette équation du 2nd degré :
Δ = b² - 4ac
= 48² - 4*12*(-144)
= 9216
9216 > 0 donc 2 racines réelles
y1 = (-b-√(Δ))/(2a) = (-48-96)/(2*12) = -6 ← Une longueur ne peut pas être négative, on élimine cette racine.
y2 = (-b+√(Δ))/(2a) = (-48+96)/(2*12) = 2
On en déduit x = y2 + 4 = 2 + 4 = 6m.
